Cómo resolver la siguiente sucesión aritmética con ecuaciones de primer grado5,9,17,33,65,129,257,513

Primera fórmula:

Conociendo el primer término y el término nn-ésimo de la sucesión, podemos calcular la suma de los nn primeros términos con la fórmula

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Segunda fórmula:

También podemos calcular la suma de los nn primeros términos a partir del primero y de la diferencia con la fórmula

Nota: la fórmula se obtiene al sustituir la expresión del término general anan en la primera fórmula de la suma SnSn.

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X

6. Problemas Resueltos

Problema 1

Calcular la diferencia de las siguientes sucesiones:

• 11, 13, 15, 17, 19,...

• 11, 16, 21, 26, 31,...

• 10, 6, 2, -2, -6, -10,...

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Problema 2

¿Cuál de las siguientes sucesiones no es aritmética?

• 16, 26, 36, 46,...

• 16, 6, 13, 3,...

• -26, -36, - 46, -56,...

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Problema 3

¿Cuál es el segundo término de la siguiente sucesión aritmética?

5,a2,21,29,...5,a2,21,29,...

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Problema 4

Calcular los dos siguientes términos de las sucesiones aritméticas:

• 45, 55, 65,...

• 11, 22, 33,...

• 87, 76, 65,...

¿Cuál es la diferencia de estas sucesiones?

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Problema 5

Si dos sucesiones tienen la misma diferencia, ¿son la misma sucesión?

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Problema 6

Determinar si las siguientes sucesiones son crecientes o decrecientes:

• 20, 15, 10, 5,...

• -3, -6, -9, -12,...

• 4, 14, 24, 34,...

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Problema 7

Calcular el término a10a10 de cada sucesión:

• 8, 14, 20, 26,...

• 4, 10, 16, 22,...

• 8, 5, 2, -1,...

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Problema 8

Calcular el término a5a5 de cada sucesión a partir de los datos proporcionados:

• a1=3, d=6a1=3, d=6

• a1=6, d=−3a1=6, d=−3

• an=3+3(n−1)an=3+3(n−1)

Determinar si las sucesiones son crecientes o decrecientes.

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Problema 9

Calcular el término general de las siguientes sucesiones:

• 6, 13, 20, 27,...

• 6, 2, -2, -6,...

• 0, -1/2, -1, -3/2,...

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Problema 10 (dificultad alta)

Calcular el término a1a1 de las sucesiones aritméticas a partir de los datos dados:

• a4=11, a5=14a4=11, a5=14

• a4=23, d=4a4=23, d=4

• a4=28, a6=34a4=28, a6=34

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Problema 11

Calcular la suma de los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones:

• 3, 10, 17,...

• 12, 15, 18,...

• 15, 12, 9,...

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Problema 12

Calcular la suma de los 10 primeros términos las sucesiones a partir de los datos dados:

• a1=5, a10=14a1=5, a10=14

• a1=5, d=4a1=5, d=4

• a2=18, d=5a2=18, d=5

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Problema 13

Encontrar una progresión aritmética cuyo primer término sea 3 y que sus tres primeros términos sumen 12.

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Problema 14 (dificultad alta)

Calcular cuántos números impares hay entre 20 y 50 y calcular su suma.

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Problema 15 (dificultad alta)

El primer término de una sucesión aritmética es a1=12a1=12 y la suma de los 5 primeros términos es S5=90S5=90 . Calcular el término a5a5 y el término general anan.