Ejemplos de productos notables

Se denomina productos notables a un tipo de productos (o multiplicaciones) que pueden representarse mediante expresiones algebraicas, y que además cumplen ciertas reglas fijas. Cada uno de los productos notables se corresponde con una fórmula de factorización.

Los productos notables permiten resolver una expresión algebraica sin necesidad de verificar la multiplicación, mediante la aplicación de la regla, lo que permite simplificar la resolución de expresiones complejas. Algunos ejemplos de productos notables son:

• el factor común

• el cuadrado de un binomio

• las identidades de Lagrange

• el cuadrado de un polinomio

• las identidades de Legendre

• el cubo de un binomio

• el producto de binomios con término común

• la identidad de Argand

• el producto de dos binomios conjugados.

Ejemplos de productos notables

• (a + b)2= a2 + 2 · a · b + b2

• (a − b)2= a2 − 2 · a · b + b2

• (a + b) · (a − b) = a2− b2

• (a + b)3= a3 + 3 · a2 b + 3 · a · b2 + b3

• (a − b)3= a3 − 3 · a2 b + 3 · a · b2 − b3

• (a + b + c)2= a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c

• a3+ b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)

• a3− b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)

• (x + a). (x + b) = x2+ (a + b) x + ab

• (a + b)2+ (a - b)2 = 2. (a2 + b2)

• (x2+ x + 1). (x2 - x + 1) = x4 + x2+1

• (a+b) = c. a + c. b

• (a + b)3= a3 + 3a2.b + 3ab2+ b3