Ejemplos de álgebra

Se llama álgebra (del árabe al-ŷabr, que significa “reintegración” o “recomposición) a una rama de las matemáticas que estudia la combinación de elementos mediante estructuras abstractas, siguiendo un conjunto de reglas.

El álgebra permite expresar relaciones de forma general, utilizando para ello el razonamiento abstracto y recurriendo a las operaciones matemáticas, tales como la suma, la resta, la multiplicación y la división, entre otras. En álgebra se utilizan símbolos (generalmente letras) para representar parámetros (que pueden ser variables, coeficientes o incógnitas), dando lugar a las llamadas fórmulas algebraicas.

Ejemplos de uso del álgebra

• En la aritmética, se utilizan operaciones algebraicas para expresar propiedades de las operaciones matemáticas:

1.Propiedad conmutativa de la suma: a + b + c = a + c + b = b +a +c = c + a + b

2. Propiedad conmutativa de la multiplicación: a. b. c = a. c. b = b. a. c = c. a. b

3. Propiedad asociativa de la suma: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

4. Propiedad asociativa de la multiplicación: (a. b). c = a. (b. c) = a. b. c

• En la trigonometría, se utiliza el álgebra para mostrar las relaciones generales entre las operaciones trigonométricas:

5. Relación pitagórica: sen² + cos² = 1

6. Identidad de la razón: tan x = sen / cos

7. Definición del seno en función del coseno: sen= √1-cos²

• En la geometría, el álgebra se utiliza para expresar las fórmulas que permiten calcular el área (o superficie) y el volumen de las figuras geométricas:

8. Área de un cuadrado: A = a² (a = lado del cuadrado)

9. Área de un paralelogramo: A = b. h

(b = base del paralelogramo, h = altura del paralelogramo)

10. Área de un círculo: A = π. r²

(r = radio del círculo)

11. Volumen de un cubo: V= a³

12. Volumen de un cilindro: V = π. r². h

• En la física, el álgebra es usada para expresar las relaciones entre los elementos físicos tales como la masa, la cantidad de energía, la velocidad, la aceleración, el momento angular de una partícula, entre otras.

13. Primer principio de la termodinámica: U = Q - W

(U = energía interna, Q = calor, W = trabajo)

14. Movimiento rectilíneo y uniforme (MRU): d = v . t

(d= distancia, v= velocidad, t= tiempo)

15. Equivalencia entre materia y energía: E = m . c²

• En la química, el álgebra se utiliza para expresar las fórmulas químicas de los compuestos y sustancias y las relaciones entre las moléculas durante las reacciones químicas:

16. Fórmula del etanol: C2H6O

17. Fórmula del ácido sulfúrico: H2SO4

18. Fórmula de la oxidación:

Fe + O2 = FE2O3

Ejemplos de álgebra

• 5x + 3

• 9x + 2- 13y

• 7x + 9 = 12

• 8 - 4x = -3

• 2x + 3y = 24

• x² - (2.(4 + y)) = 0

• 1/x² + 1 / 1 - x = 2

• √x + √x-4 = 7

• 2 log x - 2 log (x - 1) = 4 - 6x

• sen x = 0

• cos x + csc y = sen x + y

• 2x + 3y > 4x

• (x + 24) - (y + 13) + (z + 8) = tan z