¿Qué es la derivada y cuáles son sus aplicaciones?

1. La derivada es una función matemática que permite medir la tasa de cambio de una variable respecto a otra que también cambia, en un tiempo determinado.

2. Las aplicaciones de la función derivada en la vida cotidiana pueden ser diversas.

   Por ejemplo:

   • La tendencia de inscripciones en la universidad en los últimos dos años.

   • El rendimiento máximo de una batería según su durabilidad.

   • El incremento de las ganancias de una empresa en el último semestre.

   • La expansión de una epidemia en el último año.

La función derivada en un plano cartesiano permite graficar la inclinación de la pendiente tangente.

• Por ejemplo:

  

PROCEDIMIENTO:

1. Primero, debemos comprender qué significan las rectas trazadas sobre la curva

   • La recta tangente a una curva es una línea recta que solo coincide con un punto de la curva.

     Permite calcular la "tasa de variación instantánea".

   • La recta tangente se obtiene a partir de la recta secante a una curva, que es una línea recta que coincide en dos puntos de curva.

     Permite calcular la "tasa de variación media".

2. Segundo, debemos saber que el valor de la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es igual a la derivada de la función en dicho punto.

La fórmula de la función derivada es:

$f^{1}$ (x) = lim h → 0 = f (x+h) - f(x) / h

Se lee: el valor de la derivada se obtiene a partir de la función de X que es igual a tender H a 0 (cero) y resolver el cociente de la pendiente secante (formado por la función de X + H menos la función de X, dividido H).

• Por ejemplo: